Теоретические основы защиты информации


Теоретические основы защиты информации - стр. 17


(автоматная модель вычислительной системы).

В общем виде для объектов X в s и Y в  s'  определим информационный поток, позволяющий по наблюдению Y узнать содержание X.

Предположим, что состояние X и состояние Y - случайные величины с совместным распределением Р(х, у)=Р(Х=х, Y=y), где под {Х=х} понимается событие, что состояние объекта X равно значению х (аналогично в других случаях). Тогда можно определить: P(x), Р(у/х), Р(х/у), энтропию Н(Х), условную энтропию H(X/Y) и среднюю взаимную информацию

I(Х, Y) = Н(X) - H(X/Y).

Определение. Выполнение команды a  в состоянии s, переводящей состояние s в s', вызывает информационный поток от X к Y (обозначение Х-->aY ),если I(Х, Y)>0. Величина I(Х, Y) называется величиной потока информации от X к Y.

Определение. Для объектов X и Y существует информационный поток величины С (бит), если существуют состояния s и s' и последовательность команд a такие, что s|-- s'(a), X-->aY.

Оценка максимального информационного потока определяется пропускной способностью канала связиХ--->a Y и равна по величине

C(a, X, Y)=max I(X, Y).

                                                P(x)

Рассмотрим дальнейшие примеры информационных потоков в вычислительных системах.

1. Рассмотрим операцию присвоения значения переменных

                                                 Y:=X.

Пусть X - целочисленная случайная величина со значениями [0,15] и Р(x) - равновероятная мера на значениях X. Тогда Н(Х)=4 бит. После выполнения операции присвоения по полученной в состоянии s‘ величине Y однозначно восстанавливается X, следовательно  H(X/Y)=0 ÞI(X, Y)=4ÞC(a, X, Y)=4, т.к. рассмотренный канал - симметричный.

2.                    Y:=X

    Z:=Y.

Выполнение этих команд вызывает непрямой (косвенный) поток информации Х-->Z, такой же величины как прямой поток Х-->Y.

3.                    Z:=X + Y.

Предполагаем, что X, Y Î[0,15] и равновероятны. Тогда Н(Х)=4, H(Y)=4.

0 < H(X/Z) =å Р(х, z) logP(x/z)< 4,




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин